【題目】如圖（1）所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖（2）所示．已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．
（1）求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度？這樣的線段可畫(huà)幾條？
（2）試比較立體圖中
與平面展開(kāi)圖中
的大小關(guān)系？
【答案】（1）
，4條（2）相等
【解析】解：（1）在平面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為．
··········································1分
如圖（1）中的
，在
中
，由勾股定理得：
··········································3分
答：這樣的線段可畫(huà)4條（另三條用虛線標(biāo)出）．······4分
（2）
立體圖中
為平面等腰直角三角形的一銳角，
．········································5分
在平面展開(kāi)圖中，連接線段
，由勾股定理可得：
．········································7分
又
，
由勾股定理的逆定理可得
為直角三角形．
又
，
為等腰直角三角形．···························8分
．········································9分
所以
與
相等．10分
（1）利用勾股定理求得在平面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為，由圖可知這樣的線段可畫(huà)4條
（2）立體圖中
為平面等腰直角三角形的一銳角，是
，在平面展開(kāi)圖中，連接線段，由勾股定理可得，
，由勾股定理的逆定理可得為直角三角形，又
，得
， 即可得出與相等
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）將這兩個(gè)三角形按圖①方式擺放，使點(diǎn)E落在AB上，DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F．求證：BF+EF=DE；
（2）改變△ADE的位置，使DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖②），則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，寫(xiě)出此時(shí)BF、EF與DE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，小明所在學(xué)校的旗桿BD高約為13米，距離旗桿20米處剛好有一棵高約為3米的香樟樹(shù)AE．活動(dòng)課上，小明有意在旗桿與香樟樹(shù)之間的連線上來(lái)回踱步，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)位置到旗桿頂部與樹(shù)頂?shù)木嚯x相等．請(qǐng)你求出該位置與旗桿之間的距離.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)．如圖，表盤(pán)是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開(kāi)始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程．小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長(zhǎng)為（20 
﹣20）cm． 
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象．以下說(shuō)法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/小時(shí)；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的有（ ） 
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái)，某校學(xué)生參加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下： 
（1）該樣本的容量是 ， 樣本中捐款15元的學(xué)生有人；
（2）若該校一共有500名學(xué)生，據(jù)此樣本估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究利用角的對(duì)稱性構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題
(1)如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形；(寫(xiě)出簡(jiǎn)單做法，不用證明兩三角形全等，不用尺規(guī)作圖亦可）
(2)如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)直接填空:∠AFE= 度，DF EF(填>，<或=)；
（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線．
（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）若∠B＞∠C，試探求∠DAE、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
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