Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+4的圖象在第一象限的交點于P，過點P作x軸，y軸垂線分別交于A，B兩點，且函數y=kx+4的圖象分別交x軸、y軸于點C，D，已知S△OCD=2，OA=2OC．

（1）點D的坐標為______；

（2）求一次函數解析式及m的值；

（3）寫出當x＞0時，不等式kx+4＞的解集．

Answer 1

【答案】(1) （0，4）;(2) 一次函數解析式為y=4x+4，m的值為24;(3) x＞2．

【解析】

（1）根據一次函數y=kx+4的圖象就可知它與y軸的交點D的坐標；

（2）根據S△OCD=2，可求出OC的長，得到C點、P點坐標，即可求出一次函數解析式及m的值；

（3）不等式kx+4＞，可根據圖象求出直線在雙曲線上方時對應的x的取值范圍，也就是不等式kx+4＞的解集．

解：（1）對于一次函數y=kx+4，

當x=0時，y=4

于是可知點D的坐標為（0，4）．

故答案為（0，4）．

（2）由（1）知OD=4，而S△OCD=2

即：×OC×OD=2

∴OC=1，即點C的坐標為（-1，0）

將C（-1，0）代入一次函數y=kx+4中，

有-k+4=0，得k=4

∴一次函數y=kx+4的解析式為：y=4x+4

又∵OA=2OC

∴點A的坐標為（2，0）

將x=2代入y=4x+4中，得到y=12

∴點P的坐標為（2，12）

而點P在反比例函數y=的圖象上，

則m=2×12=24

故一次函數解析式為y=4x+4，m的值為24．

（3）根據圖象可知反比例函數y=的圖象與一次函數y=4x+4的圖象在第一象限交于P（2，12），

在第一象限中，當x＞2時，直線在雙曲線的上方．

故當x＞0時，不等式kx+4＞的解集為x＞2．