Question

如圖，AB是半圓O的直徑，CD垂直AB于D,EC是切線，E為切點.求證：CE=CF。                          

Answer 1

連接EO，
∵EC是切線，E為切點，
∴EO⊥EC，
∴∠1+∠2=90°，
∵AB是半圓O的直徑，CD垂直AB于D，
∴∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠4=90°，
∵∠1=∠FBD，∠3=∠4，
∴∠4=∠3=∠2，
∴CE=CF．

根據EC是切線，E為切點得出EO⊥EC，再利用∠FBD+∠4=90°，進而得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案．