Question

已知⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別是、，則=       .

Answer 1

或（15或75）

根據題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側還是異側不能確定，故應分兩種情況進行討論．
分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=AC=，AD=AB=，
∴sin∠AOE="AE/AO" = =，sin∠AOD="AD/OA" =，
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°．