Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60⁰，0P⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為【   】．

A．4

B．6

C．8

D．12

Answer 1

A。

∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為  ，且∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）。
又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內角和定理）。
∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）。
在Rt△AOP中，OP=2 ，∠OAC=30°，
∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）。
∴⊙O的半徑4。故選A。