Question

【題目】我校興趣小組同學為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層AB的樓高，從校前廣場的C處測得該座建筑物頂點A的仰角為45°，沿著C向上走到30米處的D點.再測得頂點A的仰角為22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面內，則高樓AB的高度為( )(參考數據；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

A.60B.70C.80D.90

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AH⊥ED交ED的延長線于H，根據坡度的概念分別求出CE、DE，根據正切的定義求出AB.

解：作AH⊥ED交ED的延長線于H，

設DE＝x米，

∵CD的坡度i＝1：2，

∴CE＝2x米，

由勾股定理得，DE2+CE2＝CD2，即x2+(2x)2＝(30)2，

解得，x＝30，

則DE＝30米，CE＝60米，

設AB＝y米，則HE＝y米，

∴DH＝y﹣30，

∵∠ACB＝45°，

∴BC＝AB＝y，

∴AH＝BE＝y+60，

在Rt△AHD中，tan∠DAH＝，

則≈0.4，

解得，y＝90，

∴高樓AB的高度為90米，

故選：D.