【題目】已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA∶AB=1∶2．
（1）求∠CDB的度數；
（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明．
【答案】（1）
；（2）直線EB與
相切，證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據DA:AB=1:2，得到DA等于圓的半徑．連接過切點的半徑，構造直角三角形，利用解直角三角形的知識求解；
（2）連接OC．根據（1）中的結論，可以知道直角
有一個角為30°．根據圓周角定理發現
得到
進一步得到等邊
．則
根據切線的判定即可證明．
試題解析：(1)如圖，連接OC，
∵CD是的切線，
設的半徑為R，則AB=2R，
∵DA:AB=1:2，
∴DA=R，DO=2R.
在Rt△DOC中, 
即
(2)直線EB與相切，
證明：連接OC，
由(1)可知
∵OC=OB，
∴∠CBD=∠CDB.
∴CD=CB.
∵CD是的切線，
又∵CD=CE，
∴CB=CE.
∴△CBE為等邊三角形,
∴EB是的切線.
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某社區活動中心為中老年舞蹈隊統一隊服和道具，準備購買 10 套某種品牌的舞蹈鞋，每雙舞蹈鞋配 x（x≥2）個舞蹈扇，供舞蹈隊隊員使用．該社區附近 A，B 兩家超市都有這種品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售，且每雙舞蹈鞋的標價均為 30 元，每個舞蹈扇的標價為 3 元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A 超市：所有商品均打九折（按標價的 90%）銷售；
B 超市：買一雙舞蹈鞋送 2 個舞蹈扇．
設在 A 超市購買舞蹈鞋和舞蹈扇的費用為
（元），在 B 超市購買舞蹈鞋和舞蹈扇的費用為 
（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出 ， 與 x 之間的關系式；
（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）。線段OA=5，E為x軸上一點，且
.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求△AOC的面積；
(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數自變量x的取值范圍。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線y=
（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖，請根損換供的信息解答下列問題.
(1)把一班比賽成統計圖補充完整；
(2)填表:
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | |
一班 | a | b | 85 |
二班 | 84 | 75 | c |
表格中:a=______，b=______，c=_______.
(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:
①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；
②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
小明在學習了二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2
＝(1＋
)2.善于思考的小明進行了以下探索：
設a＋b
＝(m＋n
)2(其中a，b，m，n均為正整數)，則有a＋b
＝m2＋2n2＋2mn
.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a＋b
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)當a，b，m，n均為正整數時，若a＋b
＝(m＋n
)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__________，b＝__________；
(2)利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空：________＋________
＝(________＋________
)2；
(3)若a＋4
＝(m＋n
)2，且a，m，n均為正整數，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的
網格，直線
是一條網格線，點
，
在格點上，
的三個頂點都在格點（網格線的交點）上.
（1）作出關于直線對稱的
；
（2）在直線上畫出點
，使四邊形
的周長最小；
（3）在這個網格中，到點
和點
的距離相等的格點有_________個.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．
（1）當PC=CE時，求∠CDP的度數；
（2）試用等式表示線段PB、BC、CE之間的數量關系，并證明．
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