Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（﹣1，2）、點B（﹣4，n）

（1）求此一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）y=x+ （2）

試題分析：（1）先根據點A求出k值，再根據反比例函數解析式求出n值，利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）利用三角形的面積差求解．S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BOC=5=．
解：（1）將點A（﹣1，2）代入y=中，2=；
∴m=﹣2．
∴反比例函數解析式為y=﹣．（2分）
將B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；
∴n=．
∴B點坐標為（﹣4，）．（3分）
將A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐標分別代入y=kx+b中，
得，解得．
∴一次函數的解析式為y=x+；
（2）當y=0時，x+=0，x=﹣5；

∴C點坐標（﹣5，0），∴OC=5．
S_△AOC=•OC•|y_A|=×5×2=5．
S_△BOC=•OC•|y_B|=×5×=．
S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BOC=5=．
點評：主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．