Question

如圖所示，直線y=k₁x+b與反比例函數y= 的圖象相交于A，B兩點，已知A（1，4）．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）直線AB交x軸于點C，連接OA，當△AOC的面積為6時，求直線AB的解析式；
（3）直接寫出不等式組 的解集．

Answer 1

（1）y= （2）y=x+3 （3）0＜x＜1

試題分析：（1）把A點坐標代入函數關系式即可．
（2）要想求出一次函數解析式，求出C點橫坐標是關鍵，而C點橫坐標與△AOC的面積有關，可通過面積公式求的OC的長，進而求出C點坐標．
（3）圖形結合，根據函數圖象與不等式的關系求得．
解：（1）由已知得反比例函數解析式為y=，
∵點A（1，4）在反比例函數的圖象上，
∴4=，
∴k₂=4，
∴反比例函數的解析式為y=；
（2）設C的坐標為（﹣a，0）（a＞0），
∵S_△AOC=6，
∴S_△AOC=|OC|•4=×a×4=6，
解得：a=3，
∴C（﹣3，0），
∵C與A在直線AB上，
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=x+3；
（3）由圖象可知，不等式組 的解集為：0＜x＜1．

點評：此題考查了待定系數法求函數的解析式、一次函數與反比例函數的交點問題、三角形的面積以及不等式組的解集．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．