Question

如圖，BC∥DE，AB=9cm，AC=8cm，BC=6cm，∠1=∠2，求BD、CE的長．

Answer 1

分析：先證明△ABC∽△ADE，根據相似三角形的性質：對應邊成比例，求得

AB

AD

=

BC

DE

；再根據平行線的性質求得三角形中的角與角間的等量關系：∠BED=∠1，所以BD=DE （等角對等邊）；最后求得BD、CE的長．

解答：解：在△ABC和△ADE中，
∵BC∥DE，
∴∠2=∠BED；
又∵∠1=∠2，
∴∠BED=∠1，
∴BD=DE    ①；
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠ADE，
又∵∠A=∠A（公共角），
∴△ABC∽△ADE，
∴

AB

AD

=

BC

DE

，即

9

9+BD

=

6

DE

②，
由①②解得，BD=18（cm）；
∴

AC

AC+CE

=

BC

DE

，即

8

8+CE

=

6

18

解得，CE=16（cm）．

點評：本題主要考查的是相似三角形的判定與性質以及平行線性質的應用．