Question

【題目】如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°．現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數為（　　）

A. 5B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BH，根據折疊的性質得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，則∠EBH=∠EHB，又點E是AB的中點，得EH=EB=EA，于是判斷△AHB為直角三角形，且∠3=∠4，根據等角的余角相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．

解：連接BH，如圖，

∵沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，

∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，

而∠1＞60°，

∴∠1≠∠AEH，

∵EB=EH，

∴∠EBH=∠EHB，

又∵點E是AB的中點，

∴EH=EB=EA，

∴EH=AB，

∴△AHB為直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4．

則與∠BEG相等的角有3個．

故選：B．