Question

（1997•河南）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的切線，BD∥AC，BD交⊙O于點E，連接AE．求證：AE²=DE•DB．

Answer 1

分析：先證∠DAE=∠BAC，∠DEA=∠C，推出△DAE∽△BAC，推出AD=AE，根據切割線定理得出AD²=DE•BD，即可得出答案．

解答：證明：∵AD是⊙O的切線，
∴∠DAE=∠ABD，
∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠DAE=∠CAB，
∵四邊形AEBC內接于⊙O，
∴∠AED=∠ACB．
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
由AB=AC，得
AD=AE，
根據切割線定理，得
AE²=AD²=DE•DB．

點評：本題考查了切線的性質，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，相似三角形的性質和判定等知識點的綜合運用，主要考查學生綜合運用知識進行推理的能力．