Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點.

（1）求的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數的圖象于點.

①當時，判斷線段與的數量關系，并說明理由；

②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）k=3，m= 1；（2）①PM=PN，②0＜n≤1或n≥3

【解析】分析：（1）將A點代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中即可求出k的值．

（2）①當n=1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；

②由題意可知：P的坐標為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據圖象可求出n的范圍．

詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，

∴m=3-2=1，

∴A（3，1），

將A（3，1）代入y=，

∴k=3×1=3，

m的值為1.

（2）①當n=1時，P（1，1），

令y=1，代入y=x-2，

x-2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y=，

∴y=3，

∴N（1，3），

∴PN=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

點P在直線y=x上，

過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M，

M（n+2，n），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∴0＜n≤1或n≥3