Question

【題目】如圖，已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，且A點的橫坐標為2.

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）在x軸上取關于原點對稱的P、Q兩點，（P點在Q點的右邊），試問四邊形AQBP一定是一個什么形狀的四邊形？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（2，6），B（-2，-6）；（2）四邊形AQBP是平行四邊形．理由見解析.

【解析】分析：（1）設A點坐標為（2，t），把A（2，t）分別代入y=kx和y=，可求出k=3，t=6，則A點坐標為（2，6），再根據正比例函數圖象和反比例函數圖象的性質得到點A與點B關于原點對稱，所以B點坐標為（-2，-6）；
（2）如圖，由點A與點B關于原點對稱得到OA=OB，由點P與點Q關于原點對稱得到OP=OQ，則根據平行四邊形的判定方法即可判斷四邊形AQBP為平行四邊形.

詳解：解：（1）將x=2分別代入y=kx及y=，

得：2k=，

解得k=3；

解方程組 ，

解得： ，，

∴A（2，6），B（-2，-6）；

（2）四邊形AQBP是平行四邊形．理由如下：

∵點P、點Q關于原點對稱，

∴OP=OQ，

又∵反比例函數的圖象關于原點對稱，

∴OA=OB，

∴四邊形AQBP一定是平行四邊形．