Question

【題目】某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．

（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；

（2）求線段AB所表示的與x之間的函數表達式；

（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250．

【解析】

試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；

（2）根據線段AB經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；

（3）利用總利潤=單位利潤×產量列出有關x的二次函數，求得最值即可．

試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；

（2）設線段AB所表示的與x之間的函數關系式為，∵的圖象過點（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，

∴這個一次函數的表達式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；

（3）設與x之間的函數關系式為，

∵經過點（0，120）與（130，42），∴，解得：，

∴這個一次函數的表達式為（0≤x≤130），

設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，

當0≤x≤90時，W==，

∴當x=75時，W的值最大，最大值為2250；

當90≤x130時，W==，

∴當x=90時，W=，

由﹣0.6＜0知，當x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，

因此當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250．