Question

【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．（不寫解答過程，直接寫出結果）

（1）若△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，則點A1的坐標為 ；

（2）將△ABC向右平移4個單位長度得到△A2B2C2，則點B2的坐標為 ；

（3）將△ABC繞O點順時針方向旋轉90°，則點C走過的路徑長為 ；

（4）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1）（2，﹣3）；（2）（3，1）；（3）π；（4）（，0）．

【解析】

試題分析：（1）利用關于原點中心對稱的點的坐標特征求解；

（2）利用點的平移規律求解；

（3）點C走過的路徑為以點O為圓心，OC為半徑，圓心角為90度的弧，然后根據弧長公式計算點C走過的路徑長；

（4）先確定點B關于x軸的對稱點B′坐標為（﹣1，﹣1），連結AB′交x軸于P點，根據兩點之間線段最短可確定PA+PB的值最小，接著利用待定系數法求出直線AB′的解析式，然后求直線AB′與x軸的交點坐標就看得到點P的坐標．

試題解析：（1）若△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，則點A1的坐標為（2，﹣3）；

（2）將△ABC向右平移4個單位長度得到△A2B2C2，則點B2的坐標為（3，1）；

（3）將△ABC繞O點順時針方向旋轉90°，則點C走過的路徑長==π；

（4）B點關于x軸的對稱點B′坐標為（﹣1，﹣1），連結AB′交x軸于P點，則PA+PB=PA+PB′=AB′，此時PA+PB的值最小，設直線AB′的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，3），B′（﹣1，﹣1）代入得：，得：，所以直線AB′的解析式為y=﹣4x﹣5，當y=0時，﹣4x﹣5=0，解得x=，所以此時點P的坐標為（，0）．

故答案為：（2，﹣3）；（3，1）；π；（，0）．