Question

已知，如圖，斜坡PQ坡度為i=1：，坡腳Q旁的點N處有一棵大樹MN．近中午的某個時刻，太陽光線正好與斜坡PQ垂直，光線將樹頂M的影子照射在斜坡PQ上的點A處．如果AQ=4米，NQ=1米，則大樹MN的高度為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由已知作圖，由已知得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，tan∠ACQ=tan∠BMC=1：，由三角函數可求出AC、CQ、BM，從而求出大樹MN的高度．
解答：解：由已知得圖：
則得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，
tan∠ACQ=tan∠BMC=1：=，
∴AC===，
∴CQ===，
∴BN=，
∴BM===，
∴MN=BN+BM=+=8，
故答案為：8米．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用問題，解答此題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題由已知得Rt△CAQ和Rt△MBC，tan∠ACQ=tan∠BMC=1：．