Question

如圖，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB為直徑的圓交AC于D，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．2π

B．π+1

C．π+2

D．4+ π 4

Answer 1

半徑OB=2，圓的面積為4π，半圓面積為2π，
連接AD，OD，
根據直徑對的圓周角是直角，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵點O是圓心，Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，∠DOB=90°，
∴扇形ODB的面積等于四分之一圓面積為π，△DOB的面積=

1

2

×2×2=2，
∴弓形DB的面積=π-2，
∴陰影部分的面積=2π-（π-2）=π+2．
故選C．