Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

小題1:求∠BCD的度數；
小題2:求⊙O的直徑．

Answer 1

小題1:∵直徑AB⊥CD，
∴⌒BC＝⌒BD   
∴∠DCB＝∠CAB＝30°
小題2:∵直徑AB⊥CD,CD＝6，
∴CE＝3……………………………………………… 4分
在Rt△ACE中，∠A＝30°，
∴AC＝6 ………………………………………………………………6分
∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）

（1）由垂徑定理知，=，∴∠DCB=∠CAB=30°；
（2）由垂徑定理知，點E是CD的中點，有CE=CD=3，AB是直徑，∴∠ACB=90°，再求出AC的長，利用∠A的余弦即可求解．