Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長為（ ）

A. 3B. 或6C. D. 3或

Answer 1

【答案】D

【解析】

分兩種情形分別求 如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)；如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形；

如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=x.

在Rt△PBM中,∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=42+(8x)2，

∴x=5，

∴PC=5，BP=BCPC=85=3.

如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形.

∴PM=PK=CD=2BM，

∴BM=4，PM=8，

在Rt△PBM中,PB=.

綜上所述，BP的長為3或.

故選D.