Question

【題目】小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等弧）所對的圓周角相等．如圖，點A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．

小明還發現，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側，則有∠D >∠E． 請你參考小明得出的結論，解答下列問題：

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,7)，點B的坐標為(0,3)，點C的坐標為(3,0) ．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在軸的正半軸上有一點D，且∠ACB =∠ADB，則點D的坐標為________；

(2) 如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,m)，點B的坐標為(0,n)，其中m>n>0．點P為軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（7,0）（2）詳見解析

【解析】

（1）①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點，即可確定圓心，則外接圓即可作出；②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點，根據作圖寫出坐標即可；

（2）當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，對應的∠APB最大，根據垂徑定理和勾股定理即可求解．

（1）①如圖1；

②根據圖形可得，點D的坐標是（7，0）；

（2）當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，作CD⊥y軸，連接CP、CB．

∵A的坐標為（0，m），點B的坐標為（0，n），

∴D的坐標是（0，），即BC＝PC＝，

則CD＝＝，

則OP＝CD＝，

故P的坐標是（，0）．