Question

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，動點，分別以相同的速度從，兩點同時出發向和運動(任何一個點到達停止)，在運動過程中，則線段的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖（見解析），先根據正方形的性質、三角形的判定定理與性質得出，再根據正方形的性質、角的和差得出，從而得出點P的運動軌跡，然后根據圓的性質確認CP取最小值時點P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．

由題意得：

由正方形的性質得：

，即

在和中，

，即

點P的運動軌跡在以AB為直徑的圓弧上

如圖，設AB的中點為點O，則點P在以點O為圓心，OA為半徑的圓上

連接OC，交弧AB于點Q

由圓的性質可知，當點P與點Q重合時，CP取得最小值，最小值為CQ

，即CP的最小值為

故答案為：．