【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.
(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
【答案】(1)2秒后PQ的長度等于5 cm；(2)△PQB的面積不能等于8 cm2.
【解析】
（1）根據PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；
（2）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm2．
解:(1)根據題意,得BP=(5-x),BQ=2x.
當PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,
∴(5-x)2+(2x)2=52,
5x2-10x=0,
5x(x-2)=0,
x1=0(舍去),x2=2,
答:2秒后PQ的長度等于5 cm.
(2)設經過x秒以后,△PBQ面積為8,
×(5-x)×2x=8.
整理得x2-5x+8=0,
Δ=25-32=-7<0,
∴△PQB的面積不能等于8 cm2.
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【題目】石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．
（1）設每件童裝降價x元時，每天可銷售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代數式表示）
（2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．
（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形
中，
，
，動點P以
的速度從A點出發，沿
向C點移動，同時動點Q以
的速度從點C出發，沿
向點B移動，設P、Q兩點移動的時間為t秒
．
（1）t為多少時，以P、Q、C為頂點的三角形與
相似？
（2）在P、Q兩點移動過程中，四邊形
與
的面積能否相等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝
，求⊙O的半徑．
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【題目】下面是某同學在一次數學測驗中解答的填空題，其中答對的是（ ）
A.若
，則x=2B.若
的一個根是1，則k=2
C.若
，則x=2D.若
的值為0，則x=1或2
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【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
，
是
的中點，將
繞點旋轉，當
（即
）與
交于一點
，
（
）同時與
交于一點
時，點，和點
構成
，在此過程中，周長的最小值是__________．
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【題目】如圖，已知直線
與雙曲線
（
）交于
，
兩點，且點的橫坐標為6.
（1）求
的值；
（2）若雙曲線（）上一點
的縱坐標為9，求
的面積；
（3）過原點
的另一條直線
交雙曲線（）于
，
兩點（點在第一象限），若由點，，，為頂點組成的四邊形面積為96，求點的坐標.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，拋物線y＝（x+2）2+m與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點D在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的頂點為M，點B的坐標為（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及A，C，D的坐標；
（2）判斷△ABM的形狀，并證明你的結論；
（3）若點P是直線BD上一個動點，是否存在以P，C，D為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由
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