Question

請運用你喜歡的方法求tan75°=______．

Answer 1

如圖，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延長CB到A，使AB=BD，連接AD．
∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
設CD=x，
∴AB=BD=2CD=2x，BC=

3

CD=

3

x，
∴AC=AB+BC=（2+

3

）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+

3

．
故答案為2+

3

．