Question

【題目】某企業為杭州計算機產業基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y1 與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數關系式；

（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y1=20x+540，y2=10x+630；（2）去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．

【解析】

（1）利用待定系數法，結合圖象上點的坐標求出一次函數解析式即可；

（2）根據生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進而求出最大利潤．

（1）利用表格得出函數關系是一次函數關系：

設y1=kx+b，

∴

解得：

∴y1=20x+540，

利用圖象得出函數關系是一次函數關系：

設y2=ax+c，

∴

解得：

∴y2=10x+630．

（2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），

=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，

=﹣2（ x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整數）

∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴當x=4時，w最大=450（萬元）；

去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）

=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣630），

=（ x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整數），

∵10≤x≤12時，∴當x=10時，w最大=361（萬元），

∵450＞361，∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．