Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA＝1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，0A1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（﹣21009，21009）

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出部分點(diǎn)An的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可得出變化規(guī)律“點(diǎn)A8n+3的坐標(biāo)為（﹣24n+1，24n+1）（n為自然數(shù)）”，結(jié)合2019＝252×8+3即可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．

解：由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32），…，

∴點(diǎn)A8n+3的坐標(biāo)為（﹣24n+1，24n+1）（n為自然數(shù)）．

∵2019＝252×8+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（﹣24×252+1，24×252+1），即（﹣21009，21009），

故答案為（﹣21009，21009）．