Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖像交于A、B兩點，點P在以為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，則OQ的最大值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先聯立兩個函數解析式求出點A、B的坐標，連接BP，根據三角形的中位線定理可得，所以當BP最大時，OQ最大，此時BP過圓心C，如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，在直角△BCD中，根據勾股定理可求得BC的長，即得BP的長，進而可得答案.

解：解方程組，得，，∴A(，2)，B(，－2).

連接BP，∵OA=OB，QA=QP，∴，所以當BP最大時，OQ最大，此時BP過圓心C，如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，則OD=，BD=2，

∵OC=2，∴CD=，

在直角△BCD中，根據勾股定理，得，

∴.

∴.

故選D.