Question

【題目】如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為8cm的等邊三角形，且 B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE

（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形

（2）若BD=3cm, △ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動時間為t秒

①當t等于多少秒時，四邊形ADEC為菱形；

②點B運動過程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，請畫出圖形，并求出t的值；若不可能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）①當t=3秒時，ADEC是菱形，②當t=11秒時，四邊形ADEC是矩形．圖形見解析.

【解析】

（1）因為△ABC和△DEF是兩個邊長為8cm的等邊三角形，所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四邊形ADEC是平行四邊形；
（2）①根據有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結論；
②根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結論．

（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個邊長為8cm的等邊三角形．
∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，

∴AC∥DE，

∴四邊形ADEC是平行四邊形．

（2）解：①當t=3秒時，ADEC是菱形，

∵當t=3秒時，此時B與D重合，∴AD=DE，

∴ADEC是菱形，

②若平行四邊形ADEC是矩形，則∠ADE=90°

∴∠ADC=90°-60°=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理FC=EF，
∴F與B重合，
∴t=（8+3）÷1=11秒，
∴當t=11秒時，四邊形ADEC是矩形．