Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中點．過點F作FE⊥AD，垂足為E.將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′.設P、P′分別是EF、E′F′的中點，當點A′與點B重合時，四邊形PP′F′F的面積為( 　　)

A. 8B. 4C. 12D. 8－8

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點P作PM⊥AF于點M，首先證明四邊形PP′F′F是平行四邊形，求出PM即可解決問題．

解：過點P作PM⊥AF于點M，

由題意PF=P′F′，PF∥P′F′ ，
∴四邊形PP′F′F是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

由平移性質可得AF=BF′，所以FF′=AB=8，

∵∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中點，AB=8，FE⊥AD，

∴AF=AB=4，∠AFE=30°，AE=AF=2，由勾股定理得：EF=2

∵P是EF的中點，∴PF=EF= ,

又∵∠PFM=30°，∴PM=PF=,

∴S平行四邊形PP′F′F= F′F×PM=8×=4.

故選：B.