【題目】某商店第一次用300元購進筆記本若干，第二次又用300元購進該款筆記本，但這次每本的進價是第一次進價的
倍，購進數量比第一次少了25本．
（1）求第一次每本筆記本的進價是多少元？
（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于450元，問每本筆記本的售價至少是多少元？
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀資料，解決問題．
人教版《數學九年級（下冊）》的
頁有這樣一個思考問題：
問題：如圖，在
中，
交
，
于點
，
，如果通過“相似的定義”證明
？
根據“兩直線平行，同位角相等”容易得出三對對應角分別相等，再根據“平行線分線段成比例”的基本事實，容易得出
，所以這個問題的核心時如何證明“
”．
證明思路：過點作
交
于點
，構造平行四邊形
，得到
，從而將比例式中的
，轉化為共線的兩條線段
，，同時也構造了基本圖形“
”，得到
，從而得證．
解決問題：
（
）①類比資料中的證明思路，請你證明“三角形內角平分線定理”．
三角形內角平分線定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，中，
是角平分線．
求證：
．
②運用“三角形內角平分線定理”填空：
已知：如圖
，中，是角平分線，
，
，
，則
__________．
（）我們知道，如果兩個三角形有相同的高或者相等的高，那么它們面積的比就等于底的比．
請你通過研究
和
面積的比來證明三角形內角平分線定理．
已知：如圖
，中，是角平分線．
求證：．
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【題目】在
中，
，
，動點
以每秒1個單位的速度從點
出發運動到點
，點
以相同的速度從點出發運動到點
，兩點同時出發，過點作
交直線
于點
，連接
、
，設運動時間為
秒.
(1)當
和
時，請你分別在備用圖1，備用圖2中畫出符合題意的圖形；
(2)當點在線段上時，求為何值時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形；
(3)當點在線段
的延長線上時，是否存在某一時刻使
，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，四邊形
中，
，將
繞點
順時針旋轉一定角度后，點
的對應點恰好與點
重合，得到
.
(1)請求出旋轉角的度數；
(2)請判斷
與
的位置關系，并說明理由；
(3)若
，
，試求出四邊形的對角線的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？
（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？
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【題目】已知一次函數y=kx+b，當x=2時，y=﹣3，當x=1時，y=﹣1．
（1）求一次函數的解析式；
（2）若該一次函數的圖形交x軸y軸分別于A、B兩點，求△ABO的面積．
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【題目】如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動時間，那么：
（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA＝AP
（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的
；
（3）如圖3，當P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在線段AB上取一點C，分別以AC、BC為邊長作菱形ACDE和菱形BCFG，使點D在CF上，連接EG，H是EG的中點，EG=4，則CH的長是___．
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