Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度數，若∠AOC=135°，求∠BOD的度數。

（2）如圖（2）若∠AOC=150°，求∠BOD的度數

（3）猜想∠AOC與∠BOD的數量關系，并結合圖（1）說明理由．

（4）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD角度所有可能的值，不用說明理由．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）30°；（2）∠ACB與∠DCE互補；（4）30°.45°.60°.75°

【解析】

整體

(1)根據∠AOC，∠AOB，∠COD，∠BOD的和差關系求解；(2)用周角減去已知角的度數；(3)根據(1)和(2)中的結果猜想；(4)兩塊三角尺各有一條邊互相垂直有四種形式，需要分類討論.

解：(1)若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，

若∠AOC=135°，

則∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；

(2)如圖2，若∠AOC=150°，

則∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=30°；

(3)∠AOC與∠BOD互補．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠ACB與∠DCE互補．

(4)OD⊥AB時，∠AOD=30°，

CD⊥OB時，∠AOD=45°，

CD⊥AB時，∠AOD=75°，

OC⊥AB時，∠AOD=60°，

即∠AOD角度所有可能的值為：30°；45°；60°；75°.