【題目】如圖，在菱形ABCD中，
、
、
分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長，這時我們把關于
的形如“
”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請解決下列問題：
（1）填空：①當
，
時，
．
②用含，的代數式表示
值，
．
（2）求證：關于的“菱系一元二次方程”必有實數根；
（3）若
是“菱系一元二次方程”的一個根，且菱形的面積是25，BE是菱形ABCD的AD邊上的高，求BE的值．
【答案】（1）①5，②
；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）結合圖形，根據菱形的對角線互相平分以及勾股定理即可得到結論；
（2）算出△，結合（1）中②的結論即可解決問題；
（3）根據方程根的定義得出m、n、t的關系，結合（1）中②的結論進行化簡，再根據菱形面積是25，即可得出t的值，進而得出結論．
（1）①當m=6，n=8時，AO=4，OB=3，∴t=AB=
=5．
②∵AO=
，OB=
，∴t2=AB2=
．
故答案為：5，．
（2）
這里，a=m，b=
t，c=n，∴
．
∵
，∴
，∴關于
的“菱系一元二次方程”必有實數根．
（3）∵
是“菱系一元二次方程”的一個根，∴
，∴
，∴
．
∵
，∴
．
∵菱形面積是25，∴
，∴
，解得：
，即
，∴
．
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【題目】如圖，（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點F，交BC的延長線于點N, FN⊥BC.
（1）若點E是BC的中點（如圖1），AE與EF相等嗎？
（2）點E在BC間運動時（如圖2），設BE=x，△ECF的面積為y。
①求y與x的函數關系式；
②當x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在單位長度為1的正方形網格中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格圖中進行下列操作（以下結果保留根號）.
（1）利用網格作出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出D點的坐標為 ；
（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為 ，∠ADC的度數為 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1，1)，點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝
上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，則CE的長為( )
A. 
B. 
C. 3.5D. 5
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【題目】如圖，圓形紙片⊙O半徑為
，先在其內剪出2個邊長相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2個邊長相等的最大正方形，則第二次剪出的正方形的邊長是______．
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【題目】2019年春季，莒縣某服裝商店分兩次從批發市場購進同一款服裝，數量之比是2：3，且第一、二次進貨價分別為每件50元、40元，總共付了6600元的貨款．
（1）求第一、二次購進服裝的數量分別是多少件？
（2）由于該款服裝剛推出時，很受歡迎，按每件60元銷售了x件；后來，由于該服裝滯銷，為了及時處理庫存，緩解資金壓力，其剩余部分的按每件30元全部售完．當x的值至少為多少時，該服裝商店才不會虧本．
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【題目】合肥三十八中為預防秋季疾病傳播，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量
（毫克）與燃燒時間
（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段
和雙曲線在
點及其右側的部分），根據圖象所示信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的函數關系式及自變量的取值范圍；
（2）據測定，只有當空氣中每立方米的含藥量不低于
毫克時，對預防才有作用，且至少持續作用
分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．
（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）畫出與△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2關于某個點對稱，則這個點的坐標為 ．
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