【題目】如圖，過直線
上一點
作
軸于點
，線段
交函數
的圖像于點
，點為線段的中點，點關于直線
的對稱點
的坐標為
．
（1）求
、
的值；
（2）求直線與函數圖像的交點坐標；
（3）直接寫出不等式
的解集．
【答案】（1）3，
；（2）（2，
）；（3）0＜x＜
【解析】
（1）根據點C′在反比例函數圖像上求出m值，利用對稱性求出點C的坐標，從而得出點P坐標，代入一次函數表達式求出k值；
（2）將兩個函數表達式聯立，得到一元二次方程，求解即可；
（3）根據（2）中交點坐標，結合圖像得出結果.
解：（1）∵C′的坐標為(1，3)，
代入
中，
得：m=1×3=3，
∵C和C′關于直線y=x對稱，
∴點C的坐標為（3，1），
∵點C為PD中點，
∴點P（3，2），
將點P代入
，
∴解得：k=；
∴k和m的值分別為：3，；
（2）聯立：
，得：
，
解得：
，
（舍），
∴直線與函數圖像的交點坐標為（2，）；
（3）∵兩個函數的交點為：（2，），
由圖像可知：當0＜x＜時，反比例函數圖像在一次函數圖像上面，
∴不等式
的解集為：0＜x＜.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
經過點A（
，0）和點B（1，
），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D在對稱軸的右側，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=
∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+4的圖象與反比例函數y＝
（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且
BOC的面積為2．則k=______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點（點P不與A，B兩點重合），連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP，AE．
（1）判斷直線PQ與⊙O的關系；
（2）若直徑AB的長為4．當四邊形AEOP為菱形時，求PE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，菱形
中，
，動點
以每秒
個單位的速度自點
出發沿線段
運動到點
，同時動點
以每秒
個單位的速度自點出發沿折線
運動到點
．圖2是點、運動時，
的面積
隨時間
變化關系圖象，則
的值是（ ）
圖1 圖2
A.B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在圖1，2，3中，已知
，
，點
為線段
上的動點，連接
，以為邊向上作菱形
，且
．
（1）如圖1，當點與點
重合時，
________°；
（2）如圖2，連接
．
①填空：
_________
（填“>”，“<”，“=”）；
②求證：點
在
的平分線上；
（3）如圖3，連接
，
，并延長交
的延長線于點
，當四邊形
是平行四邊形時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：如圖
，
與
都是等腰直角三角形
，且點
在
邊上，，
的中點均為
，連接
，
，
，顯然，點
，
，在同一條直線上，可以證明
，所以
解決問題：
（1） 將圖中的
繞點旋轉到圖
的位置， 猜想此時線段與的數量關系，并證明你的結論．
（2） 如圖
，若與都是等邊三角形，，的中點均為，上述
中結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出與之間的數量關系．
（3） 如圖
， 若與都是等腰三角形，，的中點均為，且頂角
，與之間的數量關系如何（用含
的式子表示出來）？請直接寫出結果．
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