Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且BOC的面積為2．則k=______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由一次函數(shù)解析式求得C點坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積求得B點縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式即可求得B點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．

解：一次函數(shù)y＝﹣x+4中，令y＝0，解得x＝4，

∴C（4，0），∴OC＝4，

作BD⊥OC于D，如圖．

∵△BOC的面積為2，

∴OCBD＝2，即×4×BD＝2，∴BD＝1，

∴點B的縱坐標(biāo)為1，代入y＝﹣x+4中，可得x＝3，

∴B（3，1），

∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過B點，

∴k＝3×1＝3．

故答案為：3．