Question

如圖，⊙O的直徑AB=18，AC和BD是它的兩條切線，CD與⊙O相切于E，且與AC、BD相交于點C、D，設
AC=x，BD=y，試求xy的值．

Answer 1

連接OC，OD．
∵AB=18，∴OA=OB=9，
∵AC和BD是它的兩條切線，
∴OA⊥AC，OB⊥BD，
∴AC∥BD，
∴∠ACD+∠BDE=180°，
∴∠OCD+∠ODC=90°，
∵AC=x，BD=y，
∴OC=

x2+81

，OD=

y2+81

，
∵CD是圓O的切線，
∴CE=AC=x，DE=BD=y，
∴OC²+OD²=CD²，
即x²+81+y²+81=（x+y）²，
整理得2xy=162，
∴xy=81．