Question

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為

BC

的中點，DE垂直于AC的延長線于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結論一定錯誤的是（　　）

A．DE是⊙O的切線	B．直徑AB長為20cm
C．弦AC長為16cm	D．C為 AD 的中點

Answer 1

連接OD，OC．
∵D是弧BC的中點，則OD⊥BC，
∴DE是圓的切線．故A正確；
∴DE²=CE•AE
即：36=2AE
∴AE=18，則AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正確；
∵AB是圓的直徑．
∴∠ACB=90°，
∵DE垂直于AC的延長線于E．
D是弧BC的中點，則OD⊥BC，
∴四邊形CFDE是矩形．
∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．
在直角△ABC中，根據勾股定理可得：AB=

AC2+BC2

=

162+122

=20cm．故B正確；
在直角△ABC中，AC=16，AB=20，
則∠ABC≠30°，
而D是弧BC的中點．
∴弧AC≠弧CD．
故D錯誤．
故選D．