Question

閱讀下列解題過程：
題目：已知方程x²+mx+1=0的兩個實數根是p、q，是否存在m的值，使得p、q滿足

1

p

+

1

q

=1？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
解：存在滿足題意的m值．由一元二次方程的根與系數的關系得
p+q=m，pq=1．∴

1

p

+

1

q

=

p+q

pq

=

m

1

=m．∵

1

p

+

1

q

=1，∴m=1．
閱讀后回答下列問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，寫出正確的解題過程．

Answer 1

分析：由兩根之和=-

b

a

，算出m的值后，應根據根的判別式判斷方程是否有根．

解答：解：不正確．
正確的解題過程如下：
不存在滿足題意的m的值，理由是：
由一元二次方程的根與系數的關系得p+q=-m，pq=1．
∴

1

P

+

1

q

=

p+q

pq

=

-m

1

=-m．
∵

1

p

+

1

q

=1．
∴m=-1．
當m=-1時，△=m²-4=-3＜0，此時方程無實數根．
∴不存在滿足題意的m的值．

點評：本題用到的知識點為：一元二次方程若有實數根，則兩根之和=-

b

a

，兩根之積=

c

a

；根的判別式小于0，原方程無解．