Question

閱讀下列解題過程：

1

5 + 4

=

1×( 5 - 4 )

( 5 + 4 )( 5 - 4 )

=

5 - 4

( 5 )2-( 4 )2

=

5

-

4

，

1

6 + 5

=

1×( 6 - 5 )

( 6 + 5 )( 6 - 5 )

=

6 - 5

( 6 )2-( 5 )2

=

6

-

5

，
請回答下列回題：
（1）觀察上面的解答過程，請直接寫出

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

；
（2）根據上面的解法，請化簡：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）根據題目提供的信息，最后結果等于分母的有理化因式；
（2）先把每一項都分母有理化，然后相加減即可得解．

解答：解：（1）

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

；

（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

，
=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

，
=

100

-1，
=10-1，
=9．
故答案為：（1）

n+1

-

n

，（2）9．

點評：本題考查了分母有理化，讀懂題目信息，得出每一個分式化簡的最后結果等于分母的有理化因式是解題的關鍵．