Question

【題目】操作發現:

如圖1,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(旋轉角大于0°且小于30°),旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.

（1）填空:①∠EAF的度數是 °;② ED與FE的數量關系是 .

類比探究:

（2）如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(旋轉角大于0°小于45°),旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.

①求∠EAF的度數.

②請寫出線段AE,ED,DB之間的關系，并證明所寫結論的正確性.

Answer 1

【答案】（1）①120；②DE=EF；（2）①90°；②，理由見解析

【解析】

（1）①由等邊三角形的性質得出，，求出，證明，得出，求出；

②證出，由證明，得出即可；

（2）①由等腰直角三角形的性質得出，，證出，由證明，得出，，求出；

②證出，由證明，得出；在中，由勾股定理得出，即可得出結論．

解：（1）①是等邊三角形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

；

②；理由如下：

，，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）①是等腰直角三角形，，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

；

②，理由如下：

，，

，

，

在△DCE和△FCE中，

，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

，

在中，，

又，

．