Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵∠BAC=90°，

∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵AB=2，

∴BC=2AB=4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= = =2 ，

∴△ABC的周長是AC+BC+AB=2 +4+2=6+2 ．

答：△ABC的周長是6+2 ．

【解析】根據等邊三角形性質求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根據勾股定理求出AC，相加即可求出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角和等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．