Question

【題目】如圖，是函數上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是( )

①；②；③若，則平分；④若，則

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

Answer 1

【答案】B

【解析】①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯誤；②延長BP，交x軸于點E，延長AP，交y軸于點F，根據矩形的性質以及反比例函數的性質判斷②正確；③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，由已知可推導得出PM=PN，繼而可判斷③正確；④設P（a，b），則B（a，）、A（，b），根據S△BOP=4，可得ab=4，繼而可判斷④錯誤.

①顯然AO與BO不一定相等，故△AOP與△BOP不一定全等，故①錯誤；

②延長BP，交x軸于點E，延長AP，交y軸于點F，

∵AP//x軸，BP//y軸，∴四邊形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，

∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；

③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，

∵S△AOP=OAPN，S△BOP=BOPM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，

∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP為∠AOB的平分線，故③正確；

④設P（a，b），則B（a，）、A（，b），

S△BOP=BPEO==4，

∴ab=4，

S△ABP=APBP==8，

故④錯誤，

綜上，正確的為②③，

故選B.