Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），請回答以下問題．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點坐標；
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為；
（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（3，0）
（2）x1=﹣1，x2=3
（3）x<-1或x＞3
【解析】解：（1）∵該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），拋物線對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為：（3，0）；
所以答案是：（3，0）；（2）∵拋物線與x軸的交點坐標為：（﹣1，0），（3，0），
故一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為：x1=﹣1，x2=3；
所以答案是：x1=﹣1，x2=3；（3）如圖所示：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是：﹣1＞x或x＞3．
所以答案是：x<-1或x＞3．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．