Question

如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同學觀察圖形后分別說了自己的觀點． 甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：圖中小于平角的角有6個；其中正確的結論有

 

個．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：根據垂直定義得出∠AOC=∠BOD=90°，再逐個進行判斷即可．

解答：解：甲，乙，丁
理由是：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD，∴甲同學說的正確；
∵∠BOC+∠AOD
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°，∴乙同學說的正確；
∵∠AOB+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同學說的錯誤；
∵圖中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6個，
∴丁同學說的正確；
故答案為：3．

點評：本題考查了余角、補角的定義和角的有關推理的應用，能正確進行推理是解此題的關鍵，難度適中．