Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x-1成反比例，且當x=0時，y=1； 當x=-1時，y=2，則當x=

2

時，y的值是

 

．

Answer 1

考點：待定系數法求反比例函數解析式

專題：

分析：根據題意設出y₁=k₁x²，y₂=

k2

x-1

，（k₁≠0，k₂≠0），再表示出函數解析式y=k₁x²+

k2

x-1

，然后利用待定系數法把當x=0時，y=1； 當x=-1時，y=2代入，計算出k₁，k₂的值，進而得到解析式，算出y的值．

解答：解：∵y₁與x²成正比例，y₂與x-1成反比例，
∴設y₁=k₁x²，y₂=

k2

x-1

，（k₁≠0，k₂≠0），
∴y=k₁x²+

k2

x-1

，
當x=0時，y=1； 當x=-1時，y=2時，

k2=-1 k1+ k2 -2 =2

，
解得：

k1= 3 2 k2=-1

，
∴y=

3

2

x²-

1

x-1

，
當x=

2

時，y=3-

2

-1=2-

2

．
故答案為：2-

2

．

點評：此題主要考查了待定系數法求函數解析式，關鍵是理清正比例與反比例函數解析式的表示方法．