【題目】已知函數
與
軸交與
，
兩點，與
軸交與
點，則能使
是直角三角形的拋物線條數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
首先求出拋物線與坐標軸的交點坐標，然后利用勾股定理求出AB和BC的長，再次根據△ABC是直角三角形，利用勾股定理列出n的一元二次方程，求出n的值即可．
令y=（x﹣n）（x﹣3）=0，解得：x=n或x=3．
假設3＞n，A（3，0），B（n，0），令x=0，y=3n，即C點坐標為（0，3n），根據圖形知：CB2=9+9n2，AC2=n2+9n2，AB2=（3﹣n）2，根據題意知△ABC是直角三角形，即BC2+AC2=AB2，整理得：9+9n2+n2+9n2=9﹣6n+n2，18n2+6n=0，解得：n=0或n=﹣
．
當n=0時，這樣的拋物線不滿足題意，即n=﹣，所以能使△ABC是直角三角形的拋物線條數是1條．
故選B．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；并寫出B點坐標；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；
（3）請作出將△ABC向下平移的3個單位，再向右平移5個單位后的△A1B1C1；則點A1的坐標為_____；點B1的坐標為______，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（ ）
A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小迪同學在學勾股定理時發現一類特殊三角形：在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”.
如圖1，在倍角
中，
，
、
、
的對邊分別記為
，
，
，三角形的三邊，，有什么關系呢？讓我們一起來探索……
（1）已知“倍角三角形”的一個內角為
，則這個三角形的另兩個角的度數分別為______
（2）小迪同學先從特殊的“倍角三角形”入手研究，請你結合圖2和圖3填寫下表：
三角形 | 角的已知量 |
|
|
圖2 |
| ______ | ______ |
圖3 |
| ______ |
小迪同學根據上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三邊滿足：______；
（3）如圖1：在倍角三角形中，
，、、的對邊分別記為，，，求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，已知
，
與
相交于點
，
與相交于點
，
與相交于點
.
（1）如圖，觀察并猜想
和
有怎樣的數量關系？并說明理由.
（2）箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖，證明四邊形
是箏形.
（3）如圖，若
，其他條件不變，求
的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
（
），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連結DE，若∠DEC=45°，求
的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是等邊三角形，點
、
分別在
、
上，且
，
，
、
相交于點
，連接
，則下列結論：①
；②
；③
；④
，正確的結論有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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