Question

【題目】甲、乙兩條輪船同時從港口A出發，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結果在小島C處與乙船相遇．假設乙船的速度和航向保持不變，求：

（1）港口A與小島C之間的距離；
（2）甲輪船后來的速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作BD⊥AC于點D，如圖所示：

由題意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，

在Rt△ABD中，

∵AB=30海里，∠BAC=30°，

∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15 海里，

在Rt△BCD中，

∵BD=15海里，∠BCD=45°，

∴CD=15海里，BC=15 海里，

∴AC=AD+CD=15 +15海里，

即A、C間的距離為（15 +15）海里．

（2）

解：∵AC=15 +15（海里），

輪船乙從A到C的時間為 = +1，

由B到C的時間為 +1﹣1= ，

∵BC=15 海里，

∴輪船甲從B到C的速度為 =5 （海里/小時）．

【解析】（1）根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及直角三角形的性質解答即可．（2）根據甲乙兩輪船從港口A至港口C所用的時間相同，可以求出甲輪船從B到C所用的時間，又知BC間的距離，繼而求出甲輪船后來的速度．