Question

【題目】已知關于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有兩個不相等的正整數根時，整數a的值是_____．

Answer 1

【答案】a=1．

【解析】

由一元二次方程的定義可得出a≠0，再利用根的判別式△=b2﹣4ac，套入數據即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，設方程的兩個根分別為x1、x2，利用根與系數的關系可得出x1x2=，再根據x1、x2均為正整數，a為整數，即可得出結論．

解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是關于x的一元二次方程，

∴a≠0．

∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，

∴當a=2時，方程有兩個相等的實數根，

當a≠2且a≠0時，方程有兩個不相等的實數根．

∵方程有兩個不相等的正整數根，

∴a≠2且a≠0．

設方程的兩個根分別為x1、x2，

∴x1x2=，

∵x1、x2均為正整數，

∴為正整數，

∵a為整數，a≠2且a≠0，

∴a=1，

故答案為：a=1．