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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知二次函數的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）求、、三點坐標；

（2）求過、兩點的一次函數的解析式；

（3）如果是線段上的動點，試求的面積與之間的關系式．

【答案】（1）、、；（2）y=-x+6；（3）S=-2x+12（0<x<6）

【解析】

（1）拋物線的解析式中，令x=0可求得C點坐標，令y=0可求得A、B的坐標；

（2）已知了B、C的坐標，用待定系數法求解即可；

（3）根據直線BC的解析式可用x表示出P點的縱坐標，以OA為底，P點縱坐標的絕對值為高即可得到的面積，由此可求得S與x的函數關系式；

解：（1）當時，，解得：，，

點的坐標為，點的坐標為；

當時，，點的坐標為．

（2）設過，兩點的一次函數的解析式為，

將，代入，得：

，解得：，

過，兩點的一次函數的解析式為．

（3）過點作軸，垂足為，如圖所示．

點的坐標為，，

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．

（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數量關系；

（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】試題分析：（1）結論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（2）存在．證明方法類似（1）；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出當BA⊥OM時，的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題；

試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）連接BQ．

易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴當BA⊥OM時，的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．