【題目】如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為____，圓心C的坐標為____.
【答案】4 （
，2）
【解析】
連接AB，由∠AOB=90°可知AB為直徑，所以∠AMB=90°，又因為∠BMO＝120°，可得∠AMO=30°，∠ABO=∠AMO=30°，在Rt△ABO中，利用30°的三角函數，即可求AB，進而得到半徑；
過C作CD⊥OB于D，利用勾股定理算出OB，在Rt△BCD中，根據30°的三角函數可求出CD，BD，進而求得OD，即可得到C點坐標.
如圖所示，連接AB，AM，
∵∠AOB=90°，∴AB為直徑，∴∠AMB=90°，
∵∠BMO＝120°，∴∠AMO=∠BMO-∠AMB=30°，
∴∠ABO=∠AMO=30°，
在Rt△ABO中，AO=4，AB=
，
∴⊙C的半徑為4.
再過C作CD⊥OB于D，
在Rt△ABO中， 
，
在Rt△BCD中，
，
，
∴OD=OB-BD=
所以C點坐標為
.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分）
在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發
（h）時，汽車與甲地的距離為
（km），與
的函數關系如圖所示．
根據圖象信息，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）求返程中與之間的函數表達式；
（3）求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點P從點B出發，沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發，過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是等腰Rt△ABC外一點，把線段BP繞點B順時針旋轉90°得到線段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，則P'A：PB＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數關系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點．
（1）求、、三點坐標；
（2）求過、兩點的一次函數的解析式；
（3）如果
是線段
上的動點，試求
的面積
與之間的關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6＋3
．其中正確的結論有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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