Question

【題目】如圖，數軸上A、B、C三點表示的數分別為、、，且、滿足．

(1)則= ， = ；

(2)動點P從A點出發，以每秒10個單位的速度沿數軸向右運動，到達B點停留片刻后立即以每秒6個單位的速度沿數軸返回到A點，共用了6秒；其中從C到B，返回時從B到C(包括在B點停留的時間)共用了2秒．

①求C點表示的數；

②設運動時間為秒，求為何值時，點P到A、B、C三點的距離之和為23個單位？

Answer 1

【答案】（1）a=－8，b=12；（2）7；（3）1.2；1.8；3；4.

【解析】試題分析：（1）根據偶次方以及絕對值的非負性即可求出a、b的值；

（2）設AC=x，根據在AC上往返運動用時為6-2=4秒列方程求解即可；

（3）分4種情況進行分類討論即可得解.

試題解析：（1）∵

∴a+8=0，b-12=0，

解得：a=-8，b=12；

（2）設AC=x，根據題意得：

，

解得x=15，

c=—8+15=7；

（3）①當P從A到B在AC上運動時，設t秒時，點P到A、B、C三點的距離之和為23個單位，根據題意得：

-8+10t+7-10+12-10t=23

解得：t=1.2

②當P從A到B在CB上運動時，設t秒時，點P到A、B、C三點的距離之和為23個單位，根據題意得：

10t+10t-7+12-10t=23

解得：t=1.8

同理可得：t=3或t=4.